مسألة اليوم

مسألة اليوم

الضرب القياسي

صاروخ أطلق صاروخ من النقطة $(1, 2, 1)$ ، ثم وصل بعد ثانيتين إلى النقطة $(9, 13, 21)$ . وفي الوقت نفسه، أطلق صاروخ آخر من النقطة $(4, - 3, 2)$ ، ووصل بعد ثانيتين إلى النقطة $(14, 1, 18)$ . ما قياس الزاوية بين مساري الصاروخين؟

اتجاه مسار الصاروخ الأول: $\vec{v} = ⟨ 8, 11, 20 ⟩$

اتجاه مسار الصاروخ الثاني: $\vec{u} = ⟨ 10, 4, 16 ⟩$

$\begin{aligned} | \vec{v} | = \sqrt{64 + 121 + 400} = \sqrt{585} = 3 \sqrt{65} \\ | u | = \sqrt{100 + 16 + 256} = \sqrt{372} = 2 \sqrt{93} \\ \vec{u} \cdot \vec{v} = 8 (10) + 11 (4) + 20 (16) = 80 + 44 + 320 = 444 \end{aligned}$

لتكن $θ$ قياس الزاوية بين مساري الصاروخين، إذن:

$θ = c o s^{- 1} (\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{| \vec{v} | | u |}) = c o s^{- 1} (\frac{444}{3 \sqrt{65} \times 2 \sqrt{93}}) = c o s^{- 1} (\frac{74}{\sqrt{6045}}) \approx 17 . 9^{\circ}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

16 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025