حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

الضرب القياسي

(37) تبرير: إذا كانت begin mathsize 20px style C left parenthesis negative 4 comma 5 comma negative 1 right parenthesis comma B left parenthesis 1 comma negative 5 comma 9 right parenthesis comma A left parenthesis 3 comma negative 2 comma 4 right parenthesis end style، وكانت النقطة D تقع على المستقيم المار بالنقطة A والنقطة B، وكانت الزاوية CDA قائمة، فما إحداثيات النقطة D؟ أبرر إجابتي.

بما أن  قائمة begin mathsize 20px style straight angle C D A end style، فالنقطة D هي المسقط العمودي للنقطة C، على begin mathsize 20px style 6 mu straight C end style، ويمكن إيجاد إحداثياتها كما يأتي:

Error converting from MathML to accessible text.

معادلة المستقيم Error converting from MathML to accessible text. هي: Error converting from MathML to accessible text.

بما أن النقطة D تقع على Error converting from MathML to accessible text. فإن:

Error converting from MathML to accessible text.

إذن، إحداثيات D هي: Error converting from MathML to accessible text.

تحد: إذا كانت: Error converting from MathML to accessible text.

 معادلة متجهة للمستقيم begin mathsize 20px style bold italic l subscript bold 1 end style، وكانت Error converting from MathML to accessible text. معادلة متجهة للمستقيم begin mathsize 20px style bold italic l subscript 2 end style، وتقاطع هذان المستقيمان في النقطة P، وكانت النقطة Q تقع على المستقيم begin mathsize 20px style bold italic l subscript bold 1 end style، حيث: begin mathsize 20px style bold italic t bold equals bold 3 end style، والنقطة R تقع على المستقيم begin mathsize 20px style bold italic l subscript 2 end style، حيث: begin mathsize 20px style bold italic P bold italic Q bold equals bold italic P bold italic R bold comma bold italic u bold greater than bold 3 end style، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(38) إذا كان Error converting from MathML to accessible text.، فأبين أن: Error converting from MathML to accessible text..

الزاوية RPQ هي الزاوية المحصورة بين المستقيمين begin mathsize 20px style l subscript 2 comma l subscript 1 end style، ونساوي الزاوية بين اتجاهيهما.

اتجاه begin mathsize 20px style l subscript 1 end style هو: Error converting from MathML to accessible text.، واتجاه begin mathsize 20px style l subscript 2 end style هو: Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

(39) أبين أن مساحة المثلث PQR هي begin mathsize 20px style 2 square root of 8827 end style وحدة مربعة.

لإيجاد مساحة PQR يتعين معرفة متجهين يمثلان اثنين من أضلاعه، ولذا تلزمنا معرفة إحداثيات رؤوسيه الرأس P هو نقطة تقاطع المستقيمين begin mathsize 20px style l subscript 2 comma l subscript 1 end style، ونجدها بمساواة Error converting from MathML to accessible text. في المعادلتين ومساواة الإحداثيات المتناظرة:

Error converting from MathML to accessible text.

بحل النظام نجد أن: 3=t=1,u

لإيجاد إحداثيات P تعوض t=1 في معادلة begin mathsize 20px style l subscript 1 end style:

Error converting from MathML to accessible text.

نجد إحداثيات Q بتعريض 3=t في معادلة begin mathsize 20px style l subscript 1 end style:

Error converting from MathML to accessible text.

النقطة R تقع على المستقيم begin mathsize 20px style l subscript 2 end style، فمتجه موقعها هو: Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

لكن 3<u، فإذن 5=u وتكون  begin mathsize 20px style R left parenthesis 5 comma 1 comma 9 right parenthesis end style

لدينا: Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

تحد: رسم متوازي المستطيلات الآتي باستعمال برمجية حاسوبية تعتمد في قياساتها على المتجهات، فكانت كالأتي: 

Error converting from MathML to accessible text.

متوازي أضلاع

(40) إذا كانت Error converting from MathML to accessible text.، فأجد إحداثيات النقطة H.

لتكن begin mathsize 20px style H left parenthesis x comma y comma z right parenthesis end style

Error converting from MathML to accessible text.

ملحوظة: توجد طرق أخرى للحل، منها التدرج بإيجاد إحداثيات A ثم E ثم H ....

(41) أجد قياس الزاوية GAC مقرباً إلى أقرب عشر درجة.

يمكن بالطرق الواردة في حل السؤال السابق إيجاد احداثيات كل من C,G وإكمال الحل لحساب قياس الزاوية المطلوبة تقليدياً، هنا سنستفيد من حقيقة أن GC وAC متعامدان (أي أن begin mathsize 20px style b b b end style قائم في C)

لیکن Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

(42) إذا كان X نقطة منتصف الضلع Error converting from MathML to accessible text.، فأجد جيب تمام الزاوية DXC. 

Error converting from MathML to accessible text.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

16 / 02 / 2023

النقاشات