حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  أستعد لدراسة الوحدة

أستعد لدراسة الوحدة

المعدلات المرتبطة

حل المثلث باستعمال قانون جيوب التمام

أجد قيمة x في كلّ من المثلثات الآتية:

حل المثلث باستعمال قانون جيوب التمام

(1) 

Error converting from MathML to accessible text.

(2)

Error converting from MathML to accessible text.

(3)

Error converting from MathML to accessible text.

 

حل المعادلات المثلثية

أحل كل معادلة ممّا يأتي في الفترة [0, 2π) :

(4) tan 2x + 1 = 0

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell t a n invisible function application space 2 x plus 1 equals 0 not stretchy rightwards arrow t a n invisible function application space 2 x equals negative 1 not stretchy rightwards arrow 2 x equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma fraction numerator 7 pi over denominator 4 end fraction comma fraction numerator 11 pi over denominator 4 end fraction comma fraction numerator 15 pi over denominator 4 end fraction end cell row blank cell not stretchy rightwards arrow x equals fraction numerator 3 pi over denominator 8 end fraction comma fraction numerator 7 pi over denominator 8 end fraction comma fraction numerator 11 pi over denominator 8 end fraction comma fraction numerator 15 pi over denominator 8 end fraction end cell end table end style

(5) 2sin2 x + sin x = 0

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell 2 s i n squared invisible function application space x plus s i n invisible function application space x equals 0 end cell cell not stretchy rightwards arrow s i n invisible function application space x left parenthesis 2 s i n invisible function application space x plus 1 right parenthesis equals 0 end cell row blank cell not stretchy rightwards arrow s i n invisible function application space x equals 0 space text or  end text s i n invisible function application space x equals negative 1 half end cell row blank cell not stretchy rightwards arrow x equals 0 space comma space pi space comma fraction numerator 7 pi over denominator 6 end fraction space comma space fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end cell end table end styl

(6) 1 – cos x = begin mathsize 20px style 1 half end style

begin mathsize 20px style 1 minus c o s invisible function application space x equals 1 half not stretchy rightwards arrow c o s invisible function application space x equals 1 half space not stretchy rightwards arrow space x equals pi over 3 comma fraction numerator 5 pi over denominator 3 end fraction end style

 

تحديد فترات التزايد وفترات التناقص

أحدد فترات التزايد وفترات التناقص لكل اقتران ممّا يأتي:

(7) f(x) = 6x2 – 6x + 12

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell f to the power of straight prime left parenthesis x right parenthesis equals 12 x minus 6 end cell row blank cell f to the power of straight prime left parenthesis x right parenthesis equals 0 not stretchy rightwards arrow x equals 1 half end cell end table end style

الاقتران f متناقص في (begin mathsize 20px style 1 half end style-∞, ) ومتزايد في (begin mathsize 20px style 1 half end style , ).

(8) f(x) = x3 – 3x2 + 4x + 3

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 3 x squared plus 4 x plus 3 end cell row blank cell f to the power of straight prime left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared minus 6 x plus 4 end cell row blank cell straight capital delta equals 36 minus 48 equals negative 12 less than 0 end cell end table end style

ليس للمشتقة أصفار وإشارتها مماثلة لإشارة معامل x2 لجميع الأعداد الحقيقية؛ أي أنّ:

f (x) > 0  ؛ فالاقتران متزايد على R

(9) f(x) = x2 – 8x2

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 8 x to the power of 4 end cell row blank cell f to the power of straight prime left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 32 x cubed end cell row blank cell f to the power of straight prime left parenthesis x right parenthesis equals 0 not stretchy rightwards arrow 2 x left parenthesis 1 minus 16 x squared right parenthesis equals 0 end cell row blank cell not stretchy rightwards arrow x equals 0 space comma space x equals plus-or-minus 1 fourth end cell end table end style

الاقتران f متزايد على (-∞ , begin mathsize 20px style fraction numerator negative 1 over denominator 4 end fraction end style) و (0begin mathsize 20px style 1 fourth end style , ).

الاقتران f متناقص على (begin mathsize 20px style fraction numerator negative 1 over denominator 4 end fraction end style, 0) و (begin mathsize 20px style 1 fourth end style, ∞).

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

26 / 12 / 2022

النقاشات