أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

التكامل غير المحدود

الاقتران الأصلي

أتحقق من فهمي صفحة (9):

أجد اقتراناً أصلياً لكلّ من الاقترانين الآتيين:

(a) f(x) = 5x⁴

$\begin{aligned} f (x) = 5 x^{4} \\ G (x) = x^{5} + C \end{aligned}$

(b) f(x) = -9x^-10

$\begin{aligned} f (x) = - 9 x^{- 10} \\ G (x) = x^{- 9} + C \end{aligned}$

التكامل غير المحدود

أتحقق من فهمي صفحة (11):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

(a) $\int 6 d x$

$\int 6 d x = 6 x + C$

(b) $\int x^{8} d x$

$\begin{aligned} \int x^{8} d x & = \frac{1}{8 + 1} x^{8 + 1} + C \\ = \frac{1}{9} x^{9} + C \end{aligned}$

(c) $\int \sqrt[3]{x} d x$

$\begin{aligned} \int \sqrt[3]{x} d x & = \int x^{\frac{1}{3}} d x \\ = \frac{1}{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3} + 1} + C \\ = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C \\ = \frac{3}{4} \sqrt[3]{x^{4}} + C \end{aligned}$

(d) $\int \frac{1}{x^{5}} d x$

$\begin{aligned} \int \frac{1}{x^{5}} d x & = \int x^{- 5} d x \\ = - \frac{1}{4} x^{- 4} + C \\ = - \frac{1}{4 x^{4}} + C \end{aligned}$

خصائص التكامل غير المحدود

أتحقق من فهمي صفحة (12):

أجد كلاً من التكاملين الآتيين:

(a) $\int (x^{3} - 2 x^{5 / 3}) d x$

$\begin{aligned} \int (x^{3} - 2 x^{\frac{5}{3}}) d x & = \int x^{3} d x - 2 \int x^{\frac{5}{3}} d x \\ = \frac{1}{4} x^{4} - 2 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}) + C \\ = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{4} \sqrt[3]{x^{8}} + C \end{aligned}$

(b) $\int (x^{3} - 2 x^{5 / 3}) d x$

$\begin{aligned} \int (3 x^{2} - \frac{6}{\sqrt[5]{x}}) d x & = 3 \int x^{2} d x - 6 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x \\ = 3 \int x^{2} d x - 6 \int x^{- \frac{1}{5}} d x \\ = x^{3} - 6 (\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}) + C \\ = x^{3} - \frac{15}{2} \sqrt[5]{x^{4}} + C \end{aligned}$

أتحقق من فهمي صفحة (13):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

(a) $\int \frac{x^{4} - 8 x^{3}}{x^{2}} d x$

$\begin{aligned} \int \frac{x^{4} - 8 x^{3}}{x^{2}} d x & = \int (\frac{x^{4}}{x^{2}} - \frac{8 x^{3}}{x^{2}}) d x \\ = \int (x^{2} - 8 x) d x \\ = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C \end{aligned}$

(b) $\int (3 x + 2) (x - 1) d x$

$\begin{aligned} \int (3 x + 2) (x - 1) d x & = \int (3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2) d x \\ = \int (3 x^{2} - x - 2) d x \\ = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C \end{aligned}$

(c) $\int x (x^{3} - 7) d x$

$\begin{aligned} \int x (x^{3} - 7) d x & = \int (x^{4} - 7 x) d x \\ = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{7}{2} x^{2} + C \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

09 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025