مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

التكامل غير المحدود

(20) أكتشف الخطأ: أوجدت رنيم ناتج التكامل: $\int (2 x + 1) (x - 1) d x$ ، وكان حلها على النحو الآتي:

$التكامل غير المحدود$

أكتشف الخطأ في حل رنيم، ثم أصححه.

$\begin{aligned} \int f (x) \times g (x) d x \neq \int f (x) d x \times \int g (x) d x \\ \int (2 x + 1) (x - 1) d x = \int (2 x^{2} - 2 x + x - 1) d x \\ = \int (2 x^{2} - x - 1) d x \\ = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C \end{aligned}$

تحدّ: أجد كل تكامل ممّا يأتي:

(21) $\int {(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}^{2} d x$

$\begin{aligned} \int {(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}^{2} d x & = \int {(\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} d x \\ = \int {(1 + x^{- 2})}^{2} d x \\ = \int (1 + 2 x^{- 2} + x^{- 4}) d x \\ = x - 2 x^{- 1} - \frac{1}{3} x^{- 3} + C = x - \frac{2}{x} - \frac{1}{3 x^{3}} + C \end{aligned}$

(22) $\int (x - 1) (x - 3) (x + 5) d x$

$\begin{aligned} \int (x - 1) (x - 3) (x + 5) d x & = \int (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 5) d x \\ = \int (x^{2} - 4 x + 3) (x + 5) d x \\ = \int (x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2} - 20 x + 3 x + 15) d x \\ = \int (x^{3} + x^{2} - 17 x + 15) d x \\ = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} - \frac{17}{2} x^{2} + 15 x + C \end{aligned}$

(23) تبرير: إذا كان: $\int (\frac{P}{2 x^{2}} + Q) d x = \frac{2}{x} + 10 x + C$ ، فأجد قيمة كلّ من الثابت P ، والثابت Q ، مبرراً إجابتي.

$\begin{aligned} \int (\frac{P}{2 x^{2}} + Q) d x = \frac{2}{x} + 10 x + C \\ \begin{aligned} \int (\frac{P}{2 x^{2}} + Q) d x & = \int (\frac{P}{2} x^{- 2} + Q) d x \\ = - \frac{P}{2} x^{- 1} + Q x + C \\ = - \frac{P}{2 x} + Q x + C \\ \Rightarrow - \frac{P}{2} = 2, Q & = 10 \\ \Rightarrow P = - 4 g Q & = 10 \end{aligned} \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

09 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025