تكامل اقترانات خاصة

مسألة اليوم

مسألة اليوم

تكامل اقترانات خاصة

$خلية بكتيرية$ يمثل الاقتران P(t) عدد الخلايا البكتيرية بعد t يوماً من بدء دراستها في مجتمع بكتيري. إذا كان عدد هذه الخلايا عند بدء الدراسة هو 200000 خلية، فأجد عددها في المجتمع البكتيري بعد 12 يوماً من بدء الدراسة علماً بأنها تتغير بمعدّل: $P^{'} (t) = 200 e^{0.1 t} + 150 e^{- 0.03 t}$ .

$\begin{aligned} \begin{aligned} P (t) = \int (200 e^{0 .1 t} + 150 e^{- 0 .03 t}) d t = \frac{200}{0 .1} e^{0 .1 t} + \frac{150}{- 0 .03} e^{- 0 .03 t} + C \\ = 2000 e^{0 .1 t} - 5000 e^{- 0 .03 t} + C \\ P (0) = 2000 - 5000 + C \end{aligned} \\ 200000 = - 3000 + C \Rightarrow C = 203000 \\ P (t) = 2000 e^{0 .1 t} - 5000 e^{- 0 .03 t} + 203000 \\ P (12) = 2000 e^{1 .2} - 5000 e^{- 0 .36} + 203000 \approx 206152 \end{aligned}$

إذن سيكون عدد الخلايا بعد 12 يوماً 206152 خلية تقريباً.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

18 / 02 / 2024

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025