الاقترانات المثلثية الرياضيات الحادي عشر العلمي

مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

الاقترانات المثلثية

33) تحدّ: يُبين الشكل المجاور قطاعين دائريين ناتجين من دائرتين متحدتين في المركز. إذا كان قياس زاوية القطاعين 0.75، ومساحة الجزء المظلل 30 cm²، فأجد قيمة x.

$الاقترانات المثلثية$

$\begin{aligned} A = \frac{1}{2} (3 x)^{2} (0.75) - \frac{1}{2} (2 x)^{2} (0.75) \\ 30 = \frac{27}{8} x^{2} - \frac{3}{2} x^{2} \to x^{2} = 16 \to x = 4 \end{aligned}$

تبرير: أثبت كلاً ممّا يأتي، مبرراً إجابتي:

34) $\tan 210^{\circ} + \tan 240^{\circ} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

$t a n 210^{\circ} + t a n 240^{\circ} = t a n 30^{\circ} + t a n 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

35) $\frac{\sin 30^{\circ} + \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{1}{2} (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

$\frac{\sin 30^{\circ} + \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

16 / 03 / 2023

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2024