حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  إجابات أتحقق من فهمي

إجابات أتحقق من فهمي

الاقترانات المثلثية

الاقترانات المثلثية

أتحقق من فهمي صفحة (20):

أجد قيم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية Ɵ في المثلث المجاور.

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell x equals square root of 49 minus 25 end root equals square root of 24 end cell row blank cell s i n invisible function application theta equals 5 over 7 space space comma space of 1em c o s invisible function application theta equals fraction numerator square root of 24 over denominator 7 end fraction space space comma space of 1em t a n invisible function application theta equals fraction numerator 5 over denominator square root of 24 end fraction end cell row blank cell c s c invisible function application theta equals 7 over 5 space space comma space of 1em s e c invisible function application theta equals fraction numerator 7 over denominator square root of 24 end fraction space space comma space of 1em c o t invisible function application theta equals fraction numerator square root of 24 over denominator 5 end fraction end cell end table end style


قيم الاقترانات المثلثية لأيّ زاوية باستعمال نقطة معلومة

أتحقق من فهمي صفحة (21):

تقع النقطة (1, -3) على ضلع انتهاء الستة الزاوية Ɵ المرسومة في الوضع القياسي. أجد قيم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية Ɵ.

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell r equals square root of 1 plus 9 end root equals square root of 10 end cell row blank cell s i n invisible function application theta equals fraction numerator negative 3 over denominator square root of 10 end fraction space space comma space of 1em c o s invisible function application theta equals fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction space space comma t a n invisible function application theta equals negative 3 space space comma end cell row blank cell c s c invisible function application theta equals fraction numerator negative square root of 10 over denominator 3 end fraction space space comma space of 1em s e c invisible function application theta equals square root of 10 space space end root space space comma space of 1em c o t invisible function application theta equals fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell end table end style


إيجاد قيم الاقترانات المثلثية للزوايا الربعية

أتحقق من فهمي صفحة (23):

أجد قيم كل اقتران مثلثي ممّا يأتي إذا كان مُعرّفاً. وإلا أكتب عبارة (غير مُعرّف):

a) sin 3π

sin 3π = begin mathsize 20px style 0 over 1 end style = 0

b) tan 90o

tan 90obegin mathsize 20px style 1 over 0 end style (غير معرف)

c)  sec (- begin mathsize 20px style fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end style)

sec begin mathsize 20px style fraction numerator negative 3 straight pi over denominator 2 end fraction end style = begin mathsize 20px style 1 over 0 end style (غير معرف)


إيجاد قيم الاقترانات المثلثية باستعمال الزوايا المرجعية

أتحقق من فهمي صفحة (26):

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي:

a) sin 210o

begin mathsize 20px style s i n invisible function application space 210 to the power of ring operator equals negative s i n invisible function application space 30 to the power of ring operator equals negative 0.5 end style

b) cos 510o

begin mathsize 20px style cos invisible function application space 510 to the power of ring operator equals negative cos invisible function application space 30 to the power of ring operator equals negative fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style

c) sec 5 π

begin mathsize 20px style sec invisible function application space 5 pi equals sec invisible function application space pi equals negative 1 end style

d) tan (- begin mathsize 20px style fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end style)

begin mathsize 20px style tan minus fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction equals negative tan invisible function application space fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction equals square root of 3 end style

 

أتحقق من فهمي صفحة (27):

إذا كان sec Ɵ = 2 ، حيث sin Ɵ < 0 ، فأجد قيمة كلّ من الاقترانات المثلثية الخمسة المتبقية للزاوية Ɵ

begin mathsize 20px style s i n invisible function application theta equals negative fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction space comma space c o s invisible function application space theta equals 1 half comma space t a n invisible function application space theta equals negative square root of 3 space comma space c s c invisible function application theta equals negative fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction space comma space c o t invisible function application space theta equals negative fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end style

 

أتحقق من فهمي صفحة (27):

أجد الزمن الذي تستغرقه عملية الانزلاق على منحدر طوله 3000 ft ، وزاوية ميله begin mathsize 20px style straight pi over 4 end style ، مُستعملاً العلاقة الواردة في المثال 6 .

begin mathsize 20px style t equals fraction numerator square root of d c s c invisible function application theta end root over denominator 4 end fraction equals fraction numerator square root of 3000 c s c invisible function application pi over 4 end root over denominator 4 end fraction equals fraction numerator square root of 3000 fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end root over denominator 4 end fraction equals fraction numerator 5 square root of 15 square root of 2 end root over denominator 2 end fraction almost equal to 11.51 straight s end style


معكوس اقتران الجيب، وجيب التمام، والظل

أتحقق من فهمي صفحة (30):

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي (إن وجدت):

a) begin mathsize 20px style sin to the power of negative 1 end exponent invisible function application space fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style

begin mathsize 20px style s i n to the power of negative 1 end exponent invisible function application space fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction equals pi over 4 end style

b) cos-1 0

begin mathsize 20px style cos to the power of negative 1 end exponent invisible function application space 0 equals pi over 2 end style

c) begin mathsize 20px style tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application space left parenthesis negative fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction right parenthesis end style

begin mathsize 20px style tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application space fraction numerator negative 1 over denominator square root of 3 end fraction equals negative pi over 6 end style

 

أتحقق من فهمي صفحة (31):

إذا كات مساحة القطاع الدائري OAB هي 164 cm2 في الشكل المجاور، فأجد مساحة OABΔ .

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell A equals 1 half r squared theta not stretchy rightwards arrow 1 half left parenthesis 20 right parenthesis squared theta equals 164 not stretchy rightwards arrow theta equals 41 over 50 rad end cell row blank cell 1 half left parenthesis 20 right parenthesis squared s i n invisible function application space 41 over 50 almost equal to 146.3 cm squared end cell end table end style

مساحة المثلث = نصف حاصل ضرب طولي ضلعي فيه بجيب الزاوية المحصورة بينهما.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

24 / 02 / 2023

النقاشات