مسألة اليوم

مسألة اليوم

المساحة

$إيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى اقتران والمحور x$ يمثل الجزء المظلل بالأخضر في الشكل المجاور حقول منطقة زراعية تحيط بها سلسلة من الجبال، ويمثل منحنى الاقتران: f(x) = 4 – x² الحد الفاصل بين سلسلة الجبال والمنطقة الزراعية ويمثل المحور x حافة النهر الذي يطل على المنطقة الزراعية. أجد المساحة الكلية للمنطقة الزراعية علماً بأنّ x و y مقيساً بالكيلومتر.

f(x) = 4 – x²

أولاً نساوي قاعدة الاقتران بالصفر، ونحل المعادلة الناتجة:

$\begin{aligned} f (x) = 0 & \Rightarrow 4 - x^{2} = 0 \\ \Rightarrow (2 + x) (2 - x) = 0 \\ \Rightarrow x = - 2, x = 2 \end{aligned}$

وهي تمثل حدود التكامل.

$\begin{aligned} A & = \int_{- 2}^{2} (4 - x^{2}) d x \\ = {(4 x - \frac{1}{3} x^{3}) |}_{- 2}^{2} \\ = (4 (2) - \frac{1}{3} (2)^{3}) - (4 (- 2) - \frac{1}{3} (- 2)^{3}) \\ = \frac{32}{3} \end{aligned}$

إذن المساحة هي: 10.667 كيلومتر مربع.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

09 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025