مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

المساحة

(17) تحد: يبين الشكل المجاور منحنى الاقتران: $y = k x (4 - x)$ . إذا كانت مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران والمحور x هي 32 وحدة مربعة، فأجد قيمة الثابت $k$ .

$y = k x (4 - x)$

أولاً نساوي قاعدة الاقتران بالصفر، ونحل المعادلة الناتجة:

$\begin{aligned} y = 0 & \Rightarrow k x (4 - x) = 0 \\ \Rightarrow x = 0 or x = 4 \end{aligned}$

حسب الشكل، فإن منحنى الاقتران يقع فوق المحور x في الفترة [0,4]

$\begin{aligned} A = \int_{0}^{4} (k x (4 - x)) d x = \int_{0}^{4} (4 k x - k x^{2}) d x \\ = {(2 k x^{2} - \frac{k}{3} x^{3}) |}_{0}^{4} \\ = (2 k (4)^{2} - \frac{k}{3} (4)^{3}) - (2 k (0)^{2} - \frac{k}{3} (0)^{3}) \\ = \frac{32}{3} k \\ \frac{32}{3} k = 32 \Rightarrow k = 3 \end{aligned}$

(18) تبرير: يبين الشكل التالي منحنى الاقتران $f (x)$ . إذا كانت مساحة المنطقة $R_{1}$ هي وحدتين مربعتين، ومساحة لمنطقة $R_{2}$ هي 3 وحدات مربعة ، وكان : $\int_{0}^{4} f (x) d x = 10$ ، فأجد $\int_{- 1}^{3} f (x) d x$ ، مبرراً إجابتي.

$\begin{aligned} R_{1} = 2 & \Rightarrow - \int_{- 1}^{0} f (x) d x = 2 \\ \Rightarrow \int_{- 1}^{0} f (x) d x = - 2 \\ R_{2} = 3 & \Rightarrow - \int_{3}^{4} f (x) d x = 3 \\ \Rightarrow \int_{3}^{4} f (x) d x = - 3 \\ \int_{0}^{4} f (x) d x & = \int_{0}^{3} f (x) d x + \int_{3}^{4} f (x) d x \\ \Rightarrow 10 & = \int_{0}^{3} f (x) d x + (- 3) \\ \Rightarrow \int_{0}^{3} & f (x) d x = 13 \\ \int_{- 1}^{3} f (x) d x & = \int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{3} f (x) d x \\ = - 2 + 13 \\ = 11 \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025