مسألة اليوم

مسألة اليوم

تكامل اقترانات خاصة

صورةيتغير عدد الطلبة الذين يلتحقون بإحدى الجامعات الجديدة سنوياً بمعدل: P(t)=5000(t+1)3، حيـث P(t) عدد الطلبة الملتحقين بالجامعة، وt الزمن بالسنوات منذ تأسيس الجامعة. أجد عدد الطلبة الذين درسوا في الجامعة بعد 3 سنوات من تأسيسها، علماً بأن عددهم عند تأسيس الجامعة بلغ 2000 طالب.

أولاً نجد تكامل الاقتران P(t)

P(t)=5000(t+1)3dt=5000(t+1)32dt=5000(t+1)32dt=10000(t+1)12+C

ثانياً، نجد ثابت التكامل C: 

بما أن عدد طلاب الجامعة عند التأسيس إذن P(0)=2000

P(t)=10000(t+1)12+CP(0)=10000(0+1)12+C2000=10000+CC=12000P(t)=10000(t+1)12+12000

ثالثاً، نجد عدد الطلبة بعد 3 سنوات من التأسيس: 

P(3)=10000(3+1)12+120007000

إذن، عدد الطلبة بعد 3 سنوات من التأسيس هو 7000 طالب.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 02 / 2023

النقاشات