حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  مسألة اليوم

مسألة اليوم

تكامل اقترانات خاصة

صورةيتغير عدد الطلبة الذين يلتحقون بإحدى الجامعات الجديدة سنوياً بمعدل: begin mathsize 20px style P to the power of straight prime left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator 5000 over denominator square root of left parenthesis t plus 1 right parenthesis cubed end root end fraction end style، حيـث begin mathsize 20px style P left parenthesis t right parenthesis end style عدد الطلبة الملتحقين بالجامعة، وbegin mathsize 20px style t end style الزمن بالسنوات منذ تأسيس الجامعة. أجد عدد الطلبة الذين درسوا في الجامعة بعد 3 سنوات من تأسيسها، علماً بأن عددهم عند تأسيس الجامعة بلغ 2000 طالب.

أولاً نجد تكامل الاقتران begin mathsize 20px style P to the power of straight prime left parenthesis t right parenthesis end style

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis t right parenthesis equals integral fraction numerator 5000 over denominator square root of left parenthesis t plus 1 right parenthesis cubed end root end fraction d t end cell cell equals integral fraction numerator 5000 over denominator left parenthesis t plus 1 right parenthesis to the power of 3 over 2 end exponent end fraction d t end cell row blank cell equals integral 5000 left parenthesis t plus 1 right parenthesis to the power of negative 3 over 2 end exponent d t end cell row blank cell equals negative 10000 left parenthesis t plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus C end cell end table end style

ثانياً، نجد ثابت التكامل C: 

بما أن عدد طلاب الجامعة عند التأسيس إذن begin mathsize 20px style P left parenthesis 0 right parenthesis equals 2000 end style

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell P left parenthesis t right parenthesis equals negative 10000 left parenthesis t plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus C end cell row blank cell P left parenthesis 0 right parenthesis equals negative 10000 left parenthesis 0 plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus C end cell row blank cell 2000 equals negative 10000 plus C end cell row blank cell C equals 12000 end cell row blank cell P left parenthesis t right parenthesis equals negative 10000 left parenthesis t plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus 12000 end cell end table end style

ثالثاً، نجد عدد الطلبة بعد 3 سنوات من التأسيس: 

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell P left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell equals negative 10000 left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent plus 12000 end cell row blank cell almost equal to 7000 end cell end table end style

إذن، عدد الطلبة بعد 3 سنوات من التأسيس هو 7000 طالب.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 02 / 2023

النقاشات