أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

تكامل اقترانات خاصة

تكامل الاقتران الأسي الطبيعي، واقتران الجيب، واقتران جيب التمام

أتحقق من فهمي صفحة (43): 

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

(5x2+7ex)dx (a)

(5x2+7ex)dx=53x3+7ex+C

(9cosx+4x3)dx (b)

(9cosx+4x3)dx=(9cosx+4x3)dt=9sinx2x2+C=9sinx2x2+C

(x3sinx)dx (c)

(x3sinx)dx=(x13sinx)dx=34x43+cosx+C


تكامل الاقتران اللوغريتمي الطبيعي

أتحقق من فهمي صفحة (45):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

(1x+8ex)dx (a)

(1x+8ex)dx=ln|x|+8ex+C

(sinx5x)dx (b)

(sinx5x)dx=cosx5ln|x|+C

x27x+2x2dx (c)

x27x+2x2dx=(x2x27xx2+2x2)dx=(17x+2x2)dx=x7ln|x|x1+C=x7ln|x|1x+C


تكامل اقترانات أساسية في صورة f(ax+b)

أتحقق من فهمي صفحة (47):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

(7x5)6dx (a)

(7x5)6dx=17×17(7x5)7+C=149(7x5)7+C

2x+1dx (b)

2x+1dx=(2x+1)12dx=12×23(2x+1)32+C=13(2x+1)32+C

4cos(3x7)dx (c)

4cos(3x7)dx=13×4sin(3x7)+C=43sin(3x7)+C

(sin5x+e2x)dx (d)

(sin5x+e2x)dx=15xcos5x+12e2x+C=15cos5x+12e2x+C

(6x23e7x+1)dx (e)

(6x23e7x+1)dx=2x337e7x+1+C

53x+2dx (f)

53x+2dx=53ln|3x+2|+C

أتحقق من فهمي صفحة (49):

سكان: أشارت دراسة إلى أن عدد السكان في إحدى القرى يتغير سنوياً بمعدل يمكن نمذجته P(t)=105e0.03t، حيث t عدد السنوات منذ عام 2010 م، و P(t) عدد السكان. أجد عدد سكان القرية عام 2020 م، علماً بأن عدد سكانها عام 2010 م هو 3500 شخص.

أولاً نجد تكامل الاقتران P(t)

P(t)=105e0.03tdt=1050.03e0.03t+C=3500e0.03t+C

ثانياً، نجد ثابت التكامل C: 

بما أن عدد سكان المدينة عام 2010 هو 3500 شخص إذن P(0)=3500

P(t)=3500e0.03t+CP(0)=3500e0+C3500=3500+CC=0P(t)=3500e0.03t

ثالثاً، نجد سكان المدينة عام 2020 (أي بعد 10 سنوات): 

P(10)=3500e0.03(10)4725

إذن، عدد سكان المدينة عام 2020 هو 4725 ساكناً.


تكامل اقترانات في صورة f(x)f(x)

أتحقق من فهمي صفحة (50): 

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

2x+3x2+3xdx (a)

2x+3x2+3xdx=ln|x2+3x|+C

9x2x3+8dx (b)

9x2x3+8dx=3(3x2)x3+8dx=33x2x3+8dx=3ln|x3+8|+C

x+14x2+8xdx (c)

x+14x2+8xdx=18(8x+8)4x2+8xdx=188x+84x2+8xdx=18ln|4x2+8x|+C

e3xe3x+5dx (d)

e3xe3x+5dx=13(3e3x)e3x+5dx=13ln|e3x+5|+C


التكاملات المحدودة للاقترانات الخاصة

أتحقق من فهمي صفحة (51): 

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

02(4e2x+7)dx (a)

02(4e2x+7)dx=(2e2x+7x)|02=(2e2(2)+7(2))(2e2(0)+7(0))=2e4+12

0416x+1dx (b)

0416x+1dx=04(6x+1)12dx=16×2(6x+1)12|04=136x+1|04=(136(4)+1)(136(0)+1)=43

048xx2+1dx (c)

048xx2+1dx=044(2x)x2+1dx=404(2x)x2+1dx=4ln|x2+1||04=(4ln|(4)2+1|)(4ln|(0)2+1|)=4ln17

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 02 / 2023

النقاشات