إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

تكامل اقترانات خاصة

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

1x25xdx (1)

1x25xdx=(15xx25x)dx=(15x15x)dx=15ln|x|110x2+C

(5ex+4)dx (2)

(5ex+4)dx=5ex+4x+C

(1e2x3)dx (3)

(1e2x3)dx=x12e2x3+C

(sin2xcos2x)dx (4)

(sin2xcos2x)dx=12cos2x12sin2x+C

32x1dx (5)

32x1dx=32ln|2x1|+C

(5sin(55x))dx (6)

(5sin(55x))dx=5x15cos(55x)+C

113x2dx (7)

113x2dx=3ln|13x2|+C

(2x1+85x+4)dx (8)

(2x1+85x+4)dx=x2x+85ln|5x+4|+C

(3cosx+5x+4x2)dx (9)

(3cosx+5x+4x2)dx=3sinx+5ln|x|4x+C

(3x+2)5dx (10)

(3x+2)5dx=118(3x+2)6+C

x+1x2+2x+5dx (11)

x+1x2+2x+5dx=122x+2x2+2x+5dx=12ln|x2+2x+5|+C

(e2x12sin(2x1))dx (12)

(e2x12sin(2x1))dx=12e2x+14cos(2x1)+C

(sin(2x+3)+cos(3x+2))dx (13)

(sin(2x+3)+cos(3x+2))dx=12cos(2x+3)+13sin(3x+2)+C

(18x3/24x)dx (14)

(18x324x)dx=120x524ln|x|+C

1x1dx (15)

1x1dx=(x1)12dx=2(x1)12+C=2x1+C

أجد قيمة كل من التكاملات الآتية:

011+7xdx (16)

011+7xdx=01(1+7x)12dx=221(1+7x)32|01=221(1+7(1))32221(1+7(0))32=221512221

01ex(4ex)dx (17)

01ex(4ex)dx=01(4exe2x)dx=(4ex12e2x)|01=4e12e272

13(1+1x)dx (18)

13(1+1x)dx=(x+ln|x|)|13=2+ln3

(19) إذا كان ميل المماس لمحنى العلاقة هوy: bbb، فأجد قاعدة العلاقة dydx=6e2x+2ex، علماً بأن منحناها يمر بالنقطة (0,2).

y=f(x)=(6e2x+2ex)dx=3e2x2ex+Cy=f(x)=3e2x2ex+Cf(0)=232+C=2C=1y=3e2x2ex+1

في كل مما يأتي المشتقة الأولى للاقتران f(x)، ونقطة يمر بها منحنى y=f(x). أستعمل المعلومات المعطاة لإيجاد قاعدة الاقتران f(x):

f(x)=ex;(0,3) (20)

f(x)=exdx=ex+Cf(0)=31+C=3C=4f(x)=ex+4

f(x)=3x4;(1,0) (21)

f(x)=(3x4)dx=3ln|x|4x+Cf(1)=04+C=0C=4f(x)=3ln|x|4x+4

f(x)=4ex2;(0,1) (22)

f(x)=(4ex2)dx=4ex2x+Cf(0)=14+C=1C=3f(x)=4ex2x3

(23) تلوث: يعالج التلوث في بحيرة باستعمال مضاد للبكتيريا. إذا كان عـدد الخلايا البكتيرية الضارة لكل مليلتر من الماء في البحيرة يتغير بمعدل: N(t)=2000t1+t2، حيث N(t) عدد الخلايا البكتيرية لكل مليلتر من الماء بعد t يوماً من استعمال المضاد، فأجد N(t)، علماً بأن العدد الابتدائي للخلايا هو 5000 خلية لكل مليلتر.

N(t)=2000t1+t2dt=1000(2t)1+t2dt=1000ln|1+t2|+CN(0)=50001000ln|1+0|+C=5000C=5000N(t)=1000ln|1+t2|+5000

(24) أحدد أوجه الاختلاف بين التكاملين الآتيين من دون إيجاد التكامل:

صورة للسؤال 24

التكامل الأيسر هو مجموع تكاملين لاقترانين، أحدهما مثلثي هو f(x)=3sin3x والآخر ثابت هو g(x)=1.

بينما التكامل الأيمن هو اتقتران مثلثي واحد فقط هو h(x)=3sin(3x+1)

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 02 / 2023

النقاشات