حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

تكامل اقترانات خاصة

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

begin mathsize 20px style integral fraction numerator 1 minus x squared over denominator 5 x end fraction d x end style (1)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell integral fraction numerator 1 minus x squared over denominator 5 x end fraction d x end cell cell equals integral left parenthesis fraction numerator 1 over denominator 5 x end fraction minus fraction numerator x squared over denominator 5 x end fraction right parenthesis d x end cell row blank cell equals integral left parenthesis fraction numerator 1 over denominator 5 x end fraction minus 1 fifth x right parenthesis d x end cell row blank cell equals 1 fifth ln invisible function application vertical line x vertical line minus 1 over 10 x squared plus C end cell end table end style

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 5 e to the power of x plus 4 right parenthesis d x end style (2)

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 5 e to the power of x plus 4 right parenthesis d x equals 5 e to the power of x plus 4 x plus C end style

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 1 minus e to the power of 2 x minus 3 end exponent right parenthesis d x end style (3)

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 1 minus e to the power of 2 x minus 3 end exponent right parenthesis d x equals x minus 1 half e to the power of 2 x minus 3 end exponent plus C end style

begin mathsize 20px style integral left parenthesis sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x right parenthesis d x end style (4)

begin mathsize 20px style integral left parenthesis sin invisible function application 2 x minus cos invisible function application 2 x right parenthesis d x equals negative 1 half cos invisible function application 2 x minus 1 half sin invisible function application 2 x plus C end style

begin mathsize 20px style integral fraction numerator 3 over denominator 2 x minus 1 end fraction d x end style (5)

begin mathsize 20px style integral fraction numerator 3 over denominator 2 x minus 1 end fraction d x equals 3 over 2 ln invisible function application vertical line 2 x minus 1 vertical line plus C end style

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 5 minus sin invisible function application left parenthesis 5 minus 5 x right parenthesis right parenthesis d x end style (6)

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 5 minus sin invisible function application left parenthesis 5 minus 5 x right parenthesis right parenthesis d x equals 5 x minus 1 fifth cos invisible function application left parenthesis 5 minus 5 x right parenthesis plus C end style

begin mathsize 20px style integral fraction numerator 1 over denominator 1 third x minus 2 end fraction d x end style (7)

begin mathsize 20px style integral fraction numerator 1 over denominator 1 third x minus 2 end fraction d x equals 3 ln invisible function application vertical line 1 third x minus 2 vertical line plus C end style

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 2 x minus 1 plus fraction numerator 8 over denominator 5 x plus 4 end fraction right parenthesis d x end style (8)

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 2 x minus 1 plus fraction numerator 8 over denominator 5 x plus 4 end fraction right parenthesis d x equals x squared minus x plus 8 over 5 ln invisible function application vertical line 5 x plus 4 vertical line plus C end style

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 3 cos invisible function application x plus 5 over x plus 4 over x squared right parenthesis d x end style (9)

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 3 cos invisible function application x plus 5 over x plus 4 over x squared right parenthesis d x equals 3 sin invisible function application x plus 5 ln invisible function application vertical line x vertical line minus 4 over x plus C end style

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis to the power of 5 d x end style (10)

begin mathsize 20px style integral left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis to the power of 5 d x equals 1 over 18 left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis to the power of 6 plus C end style

begin mathsize 20px style integral fraction numerator x plus 1 over denominator x squared plus 2 x plus 5 end fraction d x end style (11)

begin mathsize 20px style table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell integral fraction numerator x plus 1 over denominator x squared plus 2 x plus 5 end fraction d x end cell cell equals 1 half integral fraction numerator 2 x plus 2 over denominator x squared plus 2 x plus 5 end fraction d x end cell end table end style

(e2x12sin(2x1))dx (12)

(e2x12sin(2x1))dx=12e2x+14cos(2x1)+C

(sin(2x+3)+cos(3x+2))dx (13)

(sin(2x+3)+cos(3x+2))dx=12cos(2x+3)+13sin(3x+2)+C

(18x3/24x)dx (14)

(18x324x)dx=120x524ln|x|+C

1x1dx (15)

1x1dx=(x1)12dx=2(x1)12+C=2x1+C

أجد قيمة كل من التكاملات الآتية:

011+7xdx (16)

011+7xdx=01(1+7x)12dx=221(1+7x)32|01=221(1+7(1))32221(1+7(0))32=221512221

01ex(4ex)dx (17)

01ex(4ex)dx=01(4exe2x)dx=(4ex12e2x)|01=4e12e272

13(1+1x)dx (18)

13(1+1x)dx=(x+ln|x|)|13=2+ln3

(19) إذا كان ميل المماس لمحنى العلاقة هوy: bbb، فأجد قاعدة العلاقة dydx=6e2x+2ex، علماً بأن منحناها يمر بالنقطة (0,2).

y=f(x)=(6e2x+2ex)dx=3e2x2ex+Cy=f(x)=3e2x2ex+Cf(0)=232+C=2C=1y=3e2x2ex+1

في كل مما يأتي المشتقة الأولى للاقتران f(x)، ونقطة يمر بها منحنى y=f(x). أستعمل المعلومات المعطاة لإيجاد قاعدة الاقتران f(x):

f(x)=ex;(0,3) (20)

f(x)=exdx=ex+Cf(0)=31+C=3C=4f(x)=ex+4

f(x)=3x4;(1,0) (21)

f(x)=(3x4)dx=3ln|x|4x+Cf(1)=04+C=0C=4f(x)=3ln|x|4x+4

f(x)=4ex2;(0,1) (22)

f(x)=(4ex2)dx=4ex2x+Cf(0)=14+C=1C=3f(x)=4ex2x3

(23) تلوث: يعالج التلوث في بحيرة باستعمال مضاد للبكتيريا. إذا كان عـدد الخلايا البكتيرية الضارة لكل مليلتر من الماء في البحيرة يتغير بمعدل: N(t)=2000t1+t2، حيث N(t) عدد الخلايا البكتيرية لكل مليلتر من الماء بعد t يوماً من استعمال المضاد، فأجد N(t)، علماً بأن العدد الابتدائي للخلايا هو 5000 خلية لكل مليلتر.

N(t)=2000t1+t2dt=1000(2t)1+t2dt=1000ln|1+t2|+CN(0)=50001000ln|1+0|+C=5000C=5000N(t)=1000ln|1+t2|+5000

(24) أحدد أوجه الاختلاف بين التكاملين الآتيين من دون إيجاد التكامل:

صورة للسؤال 24

التكامل الأيسر هو مجموع تكاملين لاقترانين، أحدهما مثلثي هو f(x)=3sin3x والآخر ثابت هو g(x)=1.

بينما التكامل الأيمن هو اتقتران مثلثي واحد فقط هو h(x)=3sin(3x+1)

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 02 / 2023

النقاشات